في علم الهندسة وحساب المثلثات، الزاوية (في الكامل، الزاوية المتساوية) هي الشكل الذي تكون من مشاركة اثنين من الاشعة لهما نقطة نهاية مشتركة، وتسمى زاوية قمة الرأس(Sidorov 2001).قياس الزاوية هو "كمىة الدوران " الذي يفصل بين اثنين من الأشعة، ويمكن قياسها من خلال الأخذ قي الاعتبار طول القوس الدائري عندمايدور شعاع واحد حول الرأس ليتزامن مع الآخر (انظر "قياس الزوايا"، أدناه). حيث لا يوجد احتمال للخلط، فإن مصطلح "زاوية" يستخدم بصورة متبادلة لكلا من التكوين الهندسي نفسة وقياس الزوايا (الذي هو ببساطة كمية عددية).
تأتى كلمة زاوية من كلمة angulus لاتينية، ومعناها "زاوية ". 0} angulus كلمة ضئيلة {/ قي الشكل البدائى angus،، {0}، الذي لا يحدث الآن في الغة الاتينية. الكلمات المشابهة الاتينية هي angere التي تعنى (الضغط إلى الانحناء)، أو "الخنق"، [[لغة يونانية|وankylοs){/اليونانية{/2} ἀγκύλος (0}، تعنى "ملتوية، منحني"، والكلمة الانكليزية "ankel". ]] ارتبط كل الثلاثة مع الجذر الاوروبى البروتو الهندي *ank و معناها -ا ، ومعنى "لكى تنحني "، أو "تخضع " (Slocum 2007)
يعرف إقليدسالزاوية المتشابهة بأنها الميل لبعضها، في التشابهة، الخطين الذي يقابل بعضهما البعض، ولا تقع على التوالي مع خصوصية كل واحدة للأخرى. وفقا لProclus الزاوية يجب أن يكون إما نوعية أو كمية، أو علاقة. المبدأ الأول كان يستخدم من قبل Eudemus، الذي اعتبر الزاوية أنها انحرافا عن الخط المستقيم، الثاني من قبل Carpus من أنطاكية، الذي اعتبرها كفاصل أو المسافة بين خطوط متقاطعة ؛ اعتمد اقليدس على مفهوم ثالث، على الرغم من أن تعاريفة الصحيخة، الدقيقة، والزوايا المنفرجة هي بالتأكيد كمية.
محتويات
1 قياس الزوايا
1.1 الوحدات
1.2 االزوايا الإيجابية والسلبية
1.3 التقريبيات
2 تحديد الزوايا
3 أنواع الزوايا
4 التعريف الرسمي
4.1 باستخدام وظائف حساب المثلثات
4.2 استخدام التناوب
5 الزوايا بين المنحنيات
6 ناتج النقطة والتعميم
7 الزوايا في هندسة ريمانيان
8 الزوايا في الجغرافيا وعلم الفلك
قياس الزوايا
وθ زاوية هو حاصل في ليالي وr.لكى نقيس الزاوية θ ،نرسم [[circular arc|قوس دائري]] على قمة رأس الزاوية، على سبيل المثال مع زوج من [[Compasses (drafting)|البوصلات.{/{/2}]]2} يقسم طول قوس s على نصف قطر الدائرة r، وربما يضرب قي ثابت الحجم k (التي تعتمد على وحدات القياس التي يتم اختيارها) :7
تعرف قيمة θ بأنها مستقلة عن حجم الدائرة :لو غيرنا طول نصف قطر ثم تغير طول القوس بنفس النسبة، وبالتالي فإن معدل s/r لن يتغير ' / '.
في كثير من الحالات ذات الطابع الهندسي، الزوايا التي تختلف عن طريق التعدد الدقيق للدائرة الكاملة تكون متكافئة بشكل فعال (انها لا تصنع أى فرق في كم عدد المرات التي تم فيها استدارة الخط خلال دائرة كاملة لأنه دائما ما ينتهي في نفس المكان). ومع ذلك، ليس هذا هو الحال دائما. على سبيل المثال، عند تتبع منحنى مثل [[spiral|الحلزون ]]باستخدام [[polar coordinates|الإحداثيات القطبية]]، الدوره الكامله الاضافية تثار عند نقط مختلفة تماما على المنحنى.
الوحدات
تعتبر الزوايا بلا أبعاد، لأنها تعرف بمعدل الاطوال. هناك، مع ذلك، العديد من الوحدات المستخدمة لقياس الزوايا، اعتمادا على اختيار K الثابت قي الصيغة أ علاة . من هذه الوحدات، تعالج بمزيد من التفصيل أدناه، الدرجة وأنصاف الاقطار هي الأكثر شيوعا الآن.
مع استثناء ملحوظ من راديان، فإن معظم وحدات القياس للزوايا يكون معروفا مثل دائرة واحدة كاملة (أي متغير واحد) تكون متساوية مع n من الوحدات '، بالنسبة إلى بعض ارقام n. على سبيل المثال، في حالة، n = 360. دائرة كاملة من وحدات ن يتم الحصول عليها عن طريق التحديد k = n/(2π) في الصيغة أعلاه. (Proof. والصيغة المذكورة أعلاه يمكن أن تعاد صياغتها على النحو k = θr/s. دائرة واحدة كاملة، θ = n للوحدات، لتطابق قوس متساوية في الطول إلىمحيط الدائرة كِفَاف، الذي هو 2πr'، لذلك s = 2πr لاحلال ن محل θ و 2πr {/0محل sفي الصيغة، النتائج في {1/}
لدرجة، تعنى بها دائرة صغيرة مرتفعة (°) وهى 1 / 360 من دائرة كاملة، لذلك دائرة واحدة كاملة هو 360 °. ميزة واحدة من هذه الوحيدات [[sexagesimal|sexagesimal]] القديمة هو أن العديد من الزوايا المشتركة في هندسة بسيطة يتم قياسها كعددا كاملا من الدرجات. ربما تكتب كسور الدرجة بالتدوين العشري العادي (مثلا 3.5 درجة لمدة ثلاث درجات ونصف)، ولكن الوحيدات sexagesimal التالية من نظام درجة-دقيقة-ثانية " يتم استخدامها أيضا، وخصوصا للإحداثيات الجغرافية وعلم الفلك والمقذوفات :
الحظة من القوس (أو MOA، arcminut{/1، أو مجرد 1}دقيقة) هي 1 / 60 من الدرجة. انها تدل على مقتبل فردى ('). على سبيل المثال، 3 ° 30 'يساوي 3 + 30/60 درجات، أو 3.5 درجة. يستخدم قي بعض الأحيان شكل مختلطة مع كسور عشرية، على سبيل المثال 3 ° 5.72 '= 3 + 5.72/60 درجة. كان يعرف الميل البحرى تاريخيا بأنة لحظة القوس عل طول دائرة الأرض العظيمةميل بحريالدائرة الكبرى.
الثانية من القوس (أو arcsecond، أو مجرد الثانية) هي 1 / 60 دقيقة القوس و 1 / 3600 من الدرجة. يرمز لها بواسطة مقتبل مزدوج ("). على سبيل المثال، 3 ° 7 '30" يساوي 3 + 7 / 60 + 30/3600 درجات، أو 3.125 درجة.
θ = ق / ص = 1 راد راد.رادْيان radian هي الزاوية المحاطة بقوس من التي لها نفس طول نصف قطر الدائرة (ك = 1 في صيغة معطاة سابقا). الدائرة الواحدة الكاملة هي 2π radians, واحد radian {0{/0} يكون 180 / π درجات، أو حوالي 57.2958 درجة. تختصر راديان إلى rad '، وإن كان هذا الرمز كثيرا ما أغفل في النصوص الرياضية، حيث ان radians تكون افتراضية ما لم تكون محددة خلاف ذلك. تستخدم radian تقريبا في كل عمل هندسي يخضع العملية الحسابية البسيطة، وذلك بسبب، على سبيل المثال ،الخصائص المرضية و"الطبيعية" التي تكون وظائفها مثلثاتية عندما يتم الاعتراض علىradians. radianهو وحدة (مشتقة) للقياس الزاوي في نظام SI.
{0الميل {/0} يكون تقريبا متساوي ل milliradian [[milliradian|milliradian.]] هناك عدة تعريفات.
الدائرة الكاملة (أو الدوران، التناوب ، الدورة الكاملة بدوره أو الدائرة) هي دوران واحد كامل. يتم اختصار الدوران والتناوب إلى rev و rot، على التوالي، ولكن مجرد r {/0 في {1}rpm (الدوران في الدقيقة الواحدة). 1 دائرة كاملة = 360 درجة =gon 2π rad= 400 = 4 زوايا قائمة.
الزاوية القائمة هي 1 / 4 من دائرة كاملة. هذة هي الوحدة المستخدمة قي عناصر اقليدس. 1 الزاوية القائمة = 90 درجة π/2 rad= ' = 100 غون.
زاوية المثلث المتساوي الأضلاع هو 1 / 6 من الدائرة الكاملة. كانت هذة هي الوحدة التي يستخدمها Babylonians/ 0}، وبصورة خاصة من السهل الإنشاء مع القواعد والبوصلات. الدرجة، دقيقة القوس وثانية القوس هما تحت وحدات sexagesimalلوحدةBabylonian {/ من قوس وقوس ومفارز {0}0} الوحدة البابلي. 1 Babylonian وحدة = 60° = π/3 rad ≈ 1.047197551 rad
الدرجة، كما تسمى الدرجة أو، gradian، أو غون وهى 1 / 400 من الدائرة الكاملة، لذلك دائرة واحدة كاملة هي 400 درجة [[right angle|الزاوية القائمة]]تكون 100 درجة. انها وحدة فرعية عشرية من الزاوية القائمة. يعرف الكيلومتر تاريخيا kilometreبأنه [[centi|سنتي]] غون من طول قوس دائرة الأرض العظيمة، لذلك فان الكيلومتر هو الديسيمال المتناظر للميل البحرى sexagesimal . الغون يستخدم معظمها في triangulationحساب المثلثات.
النقطة {/ تستخدم في {1}الملاحة، هي 1 / 32 من دائرة كاملة. هي وحدة فرعية ثنائية من الدائرة الكاملة. تسمية كل 32 نقطة على محددة البوصلة تدعي ب "ملاكمة البوصلة". (1) نقطة = 1 / 8 من الزاوية القائمة = 11.25 = 12.5 ° غون.
زاوية الساعة الفلكية زاوية ساعة تكون 1 / 24 من الدائرة الكاملة. لأن هذا النظام قابل لقياس الغاية أن الدورة مرة واحدة في اليوم (مثل الموقف النسبي للنجوم)، الوحيدات sexagesimal تسمى الدقيقة من الزمن والثانية من الزمن. لاحظ أن هذاشكل متميز وأكبر 15 مرة الدقائق والثواني من القوس. 1 ساعة = 15 درجة = {0{/0} / π/12 rad = الزاوية القائمة 1/6 ≈ 16.667 غون.
الدرجة الثنائية'، المعروفة أيضا باسم ' binary radian (أو brad )، 1 / 256 من الدائرة الكاملة. تستخدم الدرجة الثانية قي التقدير لذلك يمكن أن تمثل الزاوية بكفاءة في بايت فردى (ولو لدقيقة زاوية محدودة ما لم يحدث أن تكون متعددة دقيق 1 / 256 دائرة).
درجة الانحدار، أو الانحدار ،مقياس للزوايا غير حقيقى (ما لم يكن معطى صراحة قي الدرجات، كما هو الحال في بعض الأحيان). بدلا من ذلك هو مساو {00لمماس الزاوية، أو في بعض الأحيان إلى [[sine|جيب الزاوية.]] التدرجات غالبا ما يعبر عنهت كنسبة مئوية. تحسب القيم الصغيرة المعتادة (أقل من 5 ٪)، درجة الانحدار تكون تقريبا مقياس للزوايا في radians.
[عدل] االزوايا الإيجابية والسلبية
الاتفاقية المعتمدة عالميا في الكتابة الرياضية هو أن الزوايا المعطاة تكون زوايا ايجابية ' ' إذا قيست {1
عكس اتجاة عقارب الساعة، وزوايا سلبية إذا قيست [[Clockwise and counterclockwise|في اتجاه عقارب الساعة]]، من خط معين. إذا لم يكن هناك خط محدد، يمكن من المفترض أن يكون {00محور س{/{/0}0} في Cartesian planeCartesian plane[[Cartesian plane|المخطط العشوائي]]. في حالات هندسية كثيرة الزاوية السلبية -- θ تكون متكافئة مع الزاوية الايجابية من دورة كاملة أقل θ". على سبيل المثال، الدوران مع عقارب الساعة من 45 درجة (وهذا يعني، من زاوية -45 °) في كثير من الأحيان تكون متكافئة مع دوران عكس عقارب الساعة من 360 ° -- 45 ° (وهذا يعني، من زاوية 315 درجة).
في الهندسة ثلاثية الابعاد، "في اتجاه عقارب الساعة" و"عكس عقارب الساعة" لا معنى لها مطلقا، لذلك يجب أن يحدد اتجاه الزوايا الايجابية والسلبية بالنسبة لبعض المراجع، التي هي عادة من النواقل التي تمر عبر زاوية قمة الرأس وعمودي على المخطط الذي تقع فية اشعة الزاوية.
في navigationالملاحة ،تقاس bearing[[bearing (navigation)|االاتجاهات]]من الشمال، وزيادة في اتجاه عقارب الساعة، لذلك اتجاه 45 درجة تكون شمال شرقي. الا تستخدم الاتجاهات السلبية في الملاحة، وذلك إلى الشمال الغربي من 315 درجة.
[عدل] التقريبيات
1 ° ما يقرب من عرض الإصبع الصغير لطول الذراع.
10 ° تقريبا عرض قبضة مغلقة لطول الذراع.
20 درجة تقريبا على عرض شبرا من طول الذراع.
هذه القياسات من الواضح أنها تعتمد لكل فرد على حدة، والمشار إليه أعلاه ينبغي أن تعامل على أنها تقديرات تقريبية فقط.
تحديد الزوايا
في العبارات الرياضية، من الشائع استخدام [[Greek letter|الحرف اليوناني]] (α، β، γ، θ، φ ،...) لتكون بمثابة [[Variable (mathematics)|متغيرات]] دائمة لحجم بعض الزوايا. (لتجنب الخلط بينها وبين غيرها قي معناها، لا يستخدم الرمز [[Pi|وπ]] لهذا الغرض.) الحروف الرومانية البسيطة (أ، ب، ج ،...) تستخدم أيضا. انظر الاشكال في هذه المقالة للحصول على أمثلة.
في الأشكال الهندسية، قد تكون الزوايا أيضا التي تم تحدديدها بوايطة الجداول تتعلق بالنقاط الثلاثة المحددة لهم. على سبيل المثال، الزاوية في قمة الرأس A يحيط بها أشعة ABوac (أي الخطوط من النقطة (أ) إلى النقطة (ب) والنقطة (أ) إلى نقطة cمئوية)يعطى الرمز ∠BAC or BÂC. في بعض الأحيان، حيث لا يوجد أي خطر من الخلط، ربما نشير إلى الزاوية ببساطة عن طريق قمة الرأس ("زاوية أ").
يحتمل أن تكون، زاوية الرمز، تقال ∠BAC قد تشير إلى أي من الزوايا الاربعة : الزاوية مع اتجاه عقارب الساعة من b إلى c، الزاوية مع عقارب الساعة من c إلى b، أو الزاوية عكس اتجاه عقارب الساعة من cإلى b أو عكس عقارب الساعة من c إلى b حيث الاتجاه الذي فية يحدد قياس جيب الزاوية (انظر [[#Positive and negative angles|الزوايا الإيجابية والسلبية).]] ومع ذلك، في حالات كثيرة ذات الطابع الهندسي يبدو واضحا من السياق أن الزاوية الإيجابية أقل من أو تساوي 180 درجة تكون مقصودة، ولا ينشأ أي غموض. على خلاف ذلك، ربما تكون هذه الاتفاقية معتمدة لذلك تشير ∠BACدائما إلى عكس عقارب الساعة زاوية (إيجابية) من b إلى c، و∠CAB زاوية على عكس عقارب الساعة (إيجابية) من c إلى B.
أنواع الزوايا
زاوية الحق.
زاوية رد الفعل.
الزوايا المكملة أ وب ((ب) هو تكملة ل، وهو تكملة للب).
الحاد (أ)، منفرجة (ب)، وعلى التوالي (ج) الزوايا. هنا، أ وب من زوايا التكميلية.
الزاوية 90 درجة (π / 2 radians، أو ربع الدائرة الكاملة) تسمى الزاوية قائمة.
خطان يشكلان الزاوية القائمة يقال ان عمودية أو المتعامدة.
الزوايا التي ليست زوايا قائمة أو متعددة من الزاويا القائمة تسمى الزوايا المائلة.
الزوايا الأصغر من الزاويا القائمة (أقل من 90 درجة) تسمى الزوايا الحادة ("الحادة" التي تعني "حاد").
زوايا الأكبر من الزاويا القائمة وأصغر من الزاويتين القائمتين (بين 90 درجة و 180 درجة) تسمى زوايا منفرجة ("منفرجة " تعنى "منفرجة ").
الزوايا المساوية لزاويتين قائمتين (180 درجة) تسمى الزوايا المستقيمة.
الزوايا الأكبر من الزاويتين القائمتين ولكن أقل من دائرة كاملة (ما بين 180 درجة و 360 درجة) تسمى [[reflex angle|زاوية المنعكسة]]ق.
الزوايا التي لديها نفس القياس (أي نفس القدر) يقال أحيانا المتطابقة، على الرغم من أن المخططات التي تمثلهم لا تحتاج إلى تطابق، بحيث الآخرين (بما في ذلك اقليدس) يفضلوا أن يقولوا أنها متساوية في الحجم، أو مجرد "على قدم المساواة ".
الزاويتين عكس بعضها البعض، التي تشكلت من قبل اثنين من الخطوط المتقاطعة المستقيمة التي تكون شكل يشبة "x"، وتسمى الزوايا العمودية أو الزوايا المعاكسة. هذه الزوايا متساوية في الحجم.
الزوايا التي تشارك بقمة رأس مشتركة وحافة ولكن لا تشارك أي نقط داخلية تسمى الزوايا المجاورة.
زاويتين التي مجموعها إلى زاوية قائمة (90 درجة) تسمى زاوية مكملة ق.
الفرق بين زاوية والزاوية القائمة يوصف بمكملة للزاوية.
زاويتين التي مجموعهما إلى الزاوية المستقيمة (180 درجة) تسمى الزاويا التكميلية ق.
الفرق بين زاوية والزاوية المستقيمة يسمى ملحق للزاوية.
الزاويتين التي مجموعهما إلى دائرة كاملة (360 درجة) تسمى الزوايا explementary أو الزوايا المتقارن.
زاوية التي هي جزء من [[simple polygon|مضلع بسيط]]تسمى الزاوية الداخلية إذا كان يكمن أن تقع في داخل المضلع بسيطة. المضلع [[Convex and concave polygons|المقعر{/{/0}]]0} البسيط لة على الاقل زاوية واحدة داخلية التي تتجاوز 180 درجة.
في [[Euclidean geometry|الهندسة الإقليدية]]، قياسات الزوايا الداخلية من المثلث تضيف إلى ما يصل إلى π radians,، أو 180 درجة، قياسات الزوايا الداخليةللرباعى البسيط رُباعِيَّةتضيف ما يصل إلى 2 π راديان، أو 360 درجة. بصفة عامة، قياسات الزوايا الداخلية [[polygon|للمضلع البسيط]] مع الجانبين ن تضيف ما يصل إلى [(ن -- 2) π ×] راديان، أو [(ن -- 2) × 180] °.
الزاوية التكميلية إلى الزاوية الداخلية تسمى الزاوية الخارجية. يقيس مقدار "التحويل" للمرء لتصنع قمة الرأس هذة لتعقب خارج المضلع. إذا كانت المناظرة الداخلية للزاوية يتجاوز 180 درجة، والزاوية الخارجية ينبغي أن تعتبر [[Negative and non-negative numbers|سلبية.]] حتى في المضلع الغير بسيط قد يكون من الممكن تحديد الزاوية الخارجية، ولكن أحدا لن يكون لاختيار هذا [[orientation (mathematics)|التوجية ]]من [[plane (mathematics)|المخطط]](أو [[surface|السطح)]] لتقرير علامة قياس الزاوية الخالتوجهارجية.
في الهندسة الإقليدية، سيكون مجموع الزوايا الخارجية للمضلع البسيط تكون 360 درجة الدورة الواحدة الكاملة.
تستخدم بعض السلطات اسم الزاوية الخارجية للمضلع بسيط التي تعنى explementary (لا التكميلية
!) من الزاوية الداخلية.[1] هذا يتعارض مع الاستخدام أعلاه.
الزاوية بين اثنين من [[Plane (mathematics)|المخططات ]](مثل وجهين متقاربين {1
للمتعدد الوجوه) تسمى زاوية ثنائي الوجة. ويمكن تعريفها بأنها زاوية حادة بين اثنين من الخطوط العادية للمخططات.
الزاوية بين المخطط وخط مستقيم متقاطع تساوي تسعين درجة ناقص الزاوية بين خط التقاطع والخط الذي يمر عبر نقطة التقاطع وطبيعي للمخطط.
إذا كان {00خط مستقيم عرضي يتقاطع مع اثنين من الخطوط [[Parallel (geometry)|المتوازية]]، يوافق (متبادل) الزوايا في اثنتين من نقاط التقاطع متساوية في الحجم ؛ [[adjacent angles|الزوايا المجاورة]] تكون {3قالب:3تكميلية (وهذا هو، قياسها المضاف إلى راديان π، أو 180 درجة).
التعريف الرسمي باستخدام وظائف حساب المثلثات
الزاوية الإقليدية تحدد تماما بالمثلث القائم المتطابق. على وجه الخصوص، إذا\theta θ زاوية إقليدية ،هذا صحيح أن
و
لعددين x و{0y}. حتى زاوية في المخطط الإقليدي يمكن أن تكون شرعيا معطاة من رقمين x وy.
إلى نسبة y/x' / وهناك تطابق بين زاويتين في معدل هندسي 0 <θ <2π، منذ
استخدام التناوبافترض أن لدينا اثنين من unit vectorوحدتين من الاتجاهات \vec{u} \vec{v} في المخطط الاقليدي ثم هناك واحد isometryمتماثل إيجابي (التناوب)، واحد فقط، من }^2إلى أن الخرائط u u على v.v ندع r ' تكون مثل هذا التناوب. ثم العلاقة حددها هي علاقة تطابق ونسميها زاوية ' التناوب على [[equivalence class|طبقة التكافؤ]] ، حيث يدل على وحدة الدائرة من الزاوية بين متجهين سوف يكون ببساطة زاوية دوران الذي خريطة واحدة على الأخرى. ليس لدينا أي طريقة رقمية لتحديد الزاوية بعد. للقيام بذلك، علينا أن نختار الاتجاة (1,0)، ثم لأية نقطةM في المسافة θ من (1,0) (في الدائرة)، ندع إذا كنا ندعو rθ التناوب الذي نقل (1,0) إلى ، ثم تقابل، الأمر الذي نعنية أن نتمكن من تحديد أي زاوية مع عدد بين 0 و
الزوايا بين المنحنيات
في زاوية بين المنحنيين تعرف بأنها الزاوية بين الظلال ألف وباء في فالزاوية بين خط ومنحنى (زاوية مختلطة) أو بين اثنين من المنحنيات المتقاطعة (زاوية منحني الأضلاع) تعرف أنها الزاوية بين [[tangent|المماس]] عند نقطة التقاطع. أسماء مختلفة (نادرا ما تستخدم الآن) قد تم اعطائها إلى حالات معينة : -- amphicyrtic (gr. ἀ μφί، على كلا الجانبين، κυρτός، محدبة) أو cissoidal (gr. κισσός ،)، ثنائي التحدب ؛ أو xystroidal sistroidal (gr. ξυστρίς، أداة الإلغاء) ،مقعرة - محدبة ؛ amphicoelic (gr. κοίλη، أجوف) أو lunularis angulus، ثنائي التقعر.
ناتج النقطة والتعميمفي المخطط الإقليدي، الزاوية θ تكون بين اثنين من النواقل u {2 و v } خاصة بناتج النقط وأطوالهم بالصيغة نقطة المنتج
هذا يسمح للفرد تحديد زوايا في أي ناتج داخلى حقيقي، لتحل محل ناتج النقطة الإقليدي عن طريق هيلبرت لناتج الفراغ الداخلى فضاء هلبرت
الزوايا في هندسة ريمانيانفي هندسة ريمانيان، يستخدم metric tensor لتحديد الزاوية بين مماسين حيث u و v نواقل المماس و gij0} هي مكونات metric tensor G,' ،
[عدل] الزوايا في الجغرافيا وعلم الفلك
في الجغرافيا، ويمكن أن يحدد موقع أي نقطة على الأرض باستخدام نظام الإحداثيات الجغرافية. هذا النظام يحدد خطوط العرض والطول في أي مكان من حيث الزوايا التحت مائلة في مركز الأرض، وذلك باستخدام خط الاستواء و(عادة) خط غرينتش كالمراجع.
في علم الفلك ،النقطة المعطاة على الكرة السماوية (وهذا هو، الموقف الواضح من موضوع فلكي) يمكن تحديدها باستخدام أي من عدة من نظم الاحداثيات الفلكية، حيث أن المراجع تختلف وفقا لنظام معين. قاس علماء الفلك التباعد الزاوي بين اثنين من النجوم خلال مركز الكرة الأرضية لكل واحد متشابه من النجوم كوكب الأرض،. ويمكن أن تقاس الزاوية بين هذه الخطوط، ويتم الفصل الزاوي بين النجمين.
قاس علماء الفلك أيضا الحجم الظاهرى من الأشياء بوصف قطرها الزاوي. على سبيل المثال، للقمر الكامل قطر زاوى يبلغ تقريبا 0.5 درجة مئوية، عندما ينظر إليه من الأرض. يمكن للمرء أن يقول، "إن القمر يقابل الزاوية من نصف الدرجة." صيغة الزاوية الصغيرةيمكن استخدامها لتحويل مثل هذا القياس الزاوي إلى معدل المسافة / الحجم.
موضوع: الزاوية 
الثلاثاء أبريل 06, 2010 3:44 pm
